Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 

Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Chứng minh IA = 2IM.

b) Tìm giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng (ABM).

c) Gọi N là một điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

Lời giải:

a)

Gọi I là giao điểm của AM và SO.

Mà SO ⊂ (SBD)

Suy ra I ∈ (SBD).

Xét tam giác SAC, có:

AM, SO là các đường trung tuyến của tam giác

Mà I là giao điểm của AM và SO nên I là trọng tâm tam giác SAC

Suy ra$AI=\frac{2}{3}AM$hay AI = 2 IM.

b)

Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt SD tại E.

Ta có ME ⊂ (ABM).

Do đó SD ∩ (ABM) = {E}.

c)

Gọi MN giao với BE tại J

Mà BE ⊂ (SBD)

Suy ra I là giao điểm của MN và (SBD).