Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Bài giảng Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục A. LÝ THUYẾT I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa 1 Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 ∈ K. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu limx→x0fx=fx0. Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số fx=2xx−1 tại x0 = 2. Giải Hàm số đã cho xác định trên

Bài tập Phép đồng dạng - Toán 11 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho hình thoi ABCD tâm O. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, BC, AD. P là phép đồng dạng biến tam giác OCF thành tam giác CAB. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. P hợp thành bởi phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm A tỉ số k = 2 B. P hợp thành bởi phép đối xứng trục AC và phép vị tự tâm C tỉ số k = 2 C. P hợp thành bởi phép vị tự tâm C tỉ số k = 2 và phép đối xứng tâm O D. P hợp thành bởi phép đối xứng trục BD và phép vị tự tâm O tỉ số k = -1 Lời giải: Đáp án: D

Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Bài giảng Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm A. LÝ THUYẾT I. Đạo hàm tại một điểm 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm  Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 thuộc (a; b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn): limx→x0fx−fx0x−x0 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 và được kí hiệu là f'(x0). Vậy f'x0=limx→x0f

Lý thuyết Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai Bài giảng Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b). Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y” hoặc f”(x). Chú ý: + Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y”’ hoặc f”’(x) hoặc f(3)(x). + Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1 , kí hiệu f(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4). Nếu f(n–1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu y(n) hoặc f(n)(x). f(n)(x) = (f(n–1)(x))’. Ví dụ 1. Với y = 7x4 + 8x + 12. Tính y(5) Lời giải Ta có: y’ = 28x3 + 8, y” = 84x2, y”’ = 168x, y(4) = 168, y(5) = 0. Vậy y

Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác Bài giảng Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác A. LÝ THUYẾT 1. Giới hạn sinxx Định lý 1. limx→0sinxx=1. Ví dụ 1. Tính limx→1sinx−1x2−1 Lời giải Đặt x – 1 = t. Khi x tiến đến 1 thì t tiến đến 0.

Chuyên đề Hàm số lượng giác - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa 1. Hàm số sin và hàm số côsin a) Hàm số sin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là ℝ. b) Hàm số côsin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx:

Chuyên đề Quy tắc đếm - Toán 11 A. Lý thuyết I. Quy tắc cộng - Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. - Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì: n(A∪B)=n(A)+n(B) - Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. - Ví dụ 1. Một lớp học có 21 bạn nữ và 19 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một bạn để làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

Chuyên đề Cấp số cộng - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa. - Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. - Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi: un+1 = un + d với n∈ℕ*   (1) - Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau). - Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16,

Chuyên đề Phép đối xứng tâm - Toán 11 A. Lý thuyết. I. Định nghĩa. - Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác điểm I thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I. Điểm I được gọi là tâm đối xứng. Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là ĐI. - Nếu hình ℋ ' là ảnh của hình ℋ  qua ĐI thì ta còn nói ℋ  đối xứng với ℋ ' qua tâm I, hay ℋ  và ℋ ' đối xứng với nhau qua I. Từ định nghĩa trên ta suy ra, M’ = ĐI(M) ⇔

Bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Toán 11 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: A. 24 B. 120 C. 60 D. 16 Lời giải: Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách. Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách. Vậy có 1.24 = 24 cách xếp. Chọn đáp án A Bài 2: A. 345600 B. 725760 C.103680 D.518400 Lời giải: Số các hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là 3! Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành dãy là 3! Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành dãy là 4! Số cách xếp 5 viên bi xanh khác nhau thành dãy là 5! ⇒ Số

Giáo án Toán 11 Bài 8: Phép đồng dạng I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Sau khi học xong bài này học sinh: - Hiểu định nghĩa phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng và từ đó biết được phép dời hình và phép vị tự là các trường hợp riêng của phép đồng dạng. - Hiểu tính chất cơ bản của phép đồng dạng và từ đó HS vận dụng tìm ảnh của một điểm và một hình qua phép đồng dạng cho trước.     - Nắm được khái niệm 2 hình đồng dạng và chứng minh được hai hình đồng dạng.     - Tìm được mối liên hệ giữa phép đồng dạng với phép dời hình, phép vị tự qua sơ đồ tư duy ở phần củng cố và thấy được ý nghĩa của định lí: “ Mọi phép đồng dạng đều là hợp thành của phép vị tự và một phép dời hình”. 2. Năng lực 2.1 Năng lực chung: Thực hiện bài học này sẽ góp phần hình thành và phát triển một số thành tố năng lực của học sinh như sau:  - Năng lực tự chủ và tự học: + Quan sát tranh ảnh, mô hình động để tìm hiểu các hình đồng dạng và khái niệm phép đồng