Xác định độ dài của thanh thép và của thanh đồng ở 0^oC sao cho ở bất kì nhiệt độ nào

Giải SBT Vật lí 10 Bài 36: Sự nở vì nhiệt của vật rắn

Bài 36.13* trang 89 SBT Vật Lí 10:

Lời giải:

Khi nhiệt độ tăng từ 0^oC đến t^oC thì độ dãn dài của:

- Thanh thép: $\Delta {\mathcal{l}}_1={\mathcal{l}}_{01}{\alpha }_{1}t$

- Thanh đồng: $\Delta {\mathcal{l}}_2={\mathcal{l}}_{02}{\alpha }_{2}t$.

Từ đó suy ra độ dài chênh lệch của hai thanh thép và đồng ở nhiệt độ bất kì t^oC có giá trị bằng:

$\Delta \mathcal{l}=\Delta {\mathcal{l}}_1–\Delta {\mathcal{l}}_2={\mathcal{l}}_{01}{\alpha }_{1}t–{\mathcal{l}}_{02}{\alpha }_{2}t=\left({\mathcal{l}}_{01}{\alpha }_1–{\mathcal{l}}_{02}{\alpha }_2\right)t=50mm$

Công thức này chứng tỏ Δℓ phụ thuộc bậc nhất vào t. Rõ ràng, muốn Δℓ không phụ thuộc t, thì hệ số của t phải luôn có giá trị bằng không, tức là :

${\mathcal{l}}_{01}{\alpha }_1-{\mathcal{l}}_{02}{\alpha }_2=0=>\frac{{\mathcal{l}}_{02}}{{\mathcal{l}}_{01}}=\frac{{\alpha }_1}{{\alpha }_2}$

hay:

$\frac{{\mathcal{l}}_{02}}{{\mathcal{l}}_{01}-{\mathcal{l}}_{02}}=\frac{{\alpha }_1}{{\alpha }_2-{\alpha }_1}=\frac{{12.10}^{-6}}{{16.10}^{-6}-{12.10}^{-6}}=3$

Từ đó suy ra độ dài ở 0⁰C của:

- Thanh đồng:

${\mathcal{l}}_{02}=3\left({\mathcal{l}}_{01}-{\mathcal{l}}_{02}\right)=\Delta \mathcal{l}=3.50=150mm$

- Thanh thép :  

${\mathcal{l}}_{01}={\mathcal{l}}_{02}+\Delta \mathcal{l}=150+50=200mm$