Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh

Giải Toán 10 Bài 3: Phương trình đường Elip

Bài 1 trang 88 Toán lớp 10 Hình học:

a) $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

b) 4x² + 9y² = 1;

c) 4x² + 9y² = 36.

Lời giải:

a) Ta có: a² = 25 suy ra a = 5 độ dài trục lớn 2a = 10 

b² = 9 suy ra b = 3 độ dài trục nhỏ 2b = 6 

c² = a² – b² = 25 – 9 = 16 suy ra c = 4

Vậy hai tiêu điểm là: F₁(−4; 0) và F₂(4; 0)

Tọa độ các đỉnh A₁(−5; 0), A₂(5; 0), B₁(0; −3), B₂(0; 3).

b) Ta có: 4x² + 9y² = 1$\iff \frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{9}}=1$

Suy ra $a^2=\frac{1}{4}\Rightarrow a=\frac{1}{2}$ nên độ dài trục lớn là 2a = 1;

$b^2=\frac{1}{9}\Rightarrow b=\frac{1}{3}$ nên độ dài trục nhỏ là $2b=\frac{2}{3}$

c² = a² – b² $=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}=\frac{5}{36}\Rightarrow c=\frac{\sqrt{5}}{6}$

Suy ra $F_1\left(-\frac{\sqrt{5}}{6};0\right)$ và $F_2\left(\frac{\sqrt{5}}{6};0\right)$

$A_1\left(-\frac{1}{2};0\right),A_1\left(-\frac{1}{2};0\right),B_1\left(0;-\frac{1}{3}\right).B_2\left(0;\frac{1}{3}\right)$

c) Chia 2 vế của phương trình cho 36 ta được: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

Ta có:

a² = 9 suy ra a = 3

b² = 4 suy ra b = 2

c² = a² − b² = 5$\Rightarrow c=\sqrt{5}$

Suy ra:

+) Độ dài trục lớn 2a = 6

+) Độ dài trục nhỏ 2b = 4.

+) Tiêu điểm $F_1\left(-\sqrt{5};0\right)$ và $F_2\left(\sqrt{5};0\right)$

 +) Các đỉnh A₁(−3; 0), A₂(3; 0), B₁(0; −2), B₂(0; 2).