Cho hai đường tròn C1(F1; R1) và C2(F2; R2). C1 nằm trong

Giải Toán 10 Bài 3: Phương trình đường Elip

Bài 5 trang 88 Toán lớp 10 Hình học:

Lời giải:

+) Gọi R là bán kính của đường tròn (C)

+) Ta có:

(C) và C₁tiếp xúc ngoài với nhau suy ra MF₁ = R₁ + R (1)

(C) và C₂tiếp xúc trong với nhau suy ra MF₂ = R₂ – R (2)

Từ (1) và (2) ta được: MF₁ + MF₂ = (R₁ + R) + (R₂ − R) = R₁ + R₂ không đổi.

+) Điểm M có tổng các khoảng cách MF₁ + MF₂ đến hai điểm cố định F₁và F₂bằng một độ dài không đổi R₁ + R₂.

Vậy tập hợp điểm M là đường elip, có các tiêu điểm F₁và F₂và độ dài trục lớn là R₁ + R₂.