Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm

Giải Toán 10 Bài 3: Phương trình đường Elip

Bài 4 trang 88 Toán lớp 10 Hình học:

Lời giải:

+) Ta có: 2a = 80 suy ra a = 40

2b = 40 suy ra b = 20

c² = a² – b² = 1200 suy ra $c=20\sqrt{3}$

+) Phải đóng đinh tại các điểm F₁, F₂.

Khi đó khoảng cách từ hai chiếc đinh F₁, F₂ đến mép ván là:

F₂A₂ = F₁A₁ = OA₂ – OF₂ = a – c = $40-20\sqrt{3}$

$\Rightarrow F_2{A}_2=20\left(2-\sqrt{3}\right)\approx 5,4cm$

+) Chu vi vòng dây bằng: 

F₁F₂ + MF₁ + MF₂ = 2c + 2a = $40\sqrt{3}+80$

$=40\left(2+\sqrt{3}\right)\approx 149,3cm$

Vậy phải ghim 2 đỉnh cách các mép tấm ván ép khoảng 5,4cm và lấy vòng dây có độ dài khoảng 149,3cm.