Lập phương trình chính tắc của elip, biết

Giải Toán 10 Bài 3: Phương trình đường Elip

Bài 2 trang 88 Toán lớp 10 Hình học:

a) Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6;

b) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.

Lời giải:

a) Phương trình chính tắc của elip có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Ta có a > b:

2a = 8 $\Rightarrow$ a = 4 $\Rightarrow$ a² = 16

2b = 6 $\Rightarrow$ b = 3 $\Rightarrow$ b² = 9

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

b) Ta có: 2a = 10 suy ra a = 5 hay a² = 25

2c = 6 suy ra c = 3 $\Rightarrow$c² = 9

Suy ra b² = a² − c² $\Rightarrow$ b² = 25 – 9 = 16

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$