Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6). Viết phương trình đường tròn (C)

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 6: Phép vị tự

Bài 1.21 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6). Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự V_{(O, 3)}.

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AB, ta có I(2; 4) là tâm của đường tròn đường kính AB với bán kính là R = IA = $\sqrt{{\left(1-2\right)}^2+{\left(2-4\right)}^2}=\sqrt{5}$.

Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C).

Vì đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự V_{(O, 3)} nên I' là ảnh của I qua phép vị tự V_{(O, 3)} và R' = 3R = $3\sqrt{5}$.

Khi đó ta có: $\overrightarrow{OI\text{'}}=3\overrightarrow{OI}$. Từ đó suy ra I'(6; 12).

Phương trình đường tròn (C) là (x – 6)² + (y – 12)² = ${\left(3\sqrt{5}\right)}^2$hay (x – 6)² + (y – 12)² = 45.