Cho phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M'¸điểm N thành điểm N'

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 6: Phép vị tự

HĐ2 trang 27 Chuyên đề Toán 11: Cho phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M'¸điểm N thành điểm N'.

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{OM\text{'}},\overrightarrow{ON\text{'}}$ tương ứng theo các vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$.

b) Giải thích vì sao $\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}=k\overrightarrow{MN}$.

Lời giải:

a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M', điểm N thành điểm N' nên ta có $\overrightarrow{OM\text{'}}=k\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{ON\text{'}}=k\overrightarrow{ON}$.

b) Ta có: $\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}=\overrightarrow{ON\text{'}}-\overrightarrow{OM\text{'}}=k\overrightarrow{ON}-K\overrightarrow{OM}=k\left(\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}\right)=k\overrightarrow{MN}$ (theo quy tắc hiệu).

Vậy $\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}=k\overrightarrow{MN}$.