Ở Hình 1.48, A', B', C', D', E' tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC, ID, IE

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 6: Phép vị tự

Bài 1.22 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Ở Hình 1.48, A', B', C', D', E' tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC, ID, IE. Hỏi năm điểm đó có thuộc một đường tròn hay không? Vì sao?

Lời giải:

Vì A', B', C', D', E' tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC, ID, IE nên ta suy ra $\overrightarrow{IA\text{'}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{IA};\overrightarrow{IB\text{'}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{IB};\overrightarrow{IC\text{'}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{IC};\overrightarrow{ID\text{'}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{ID};\overrightarrow{IE\text{'}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{IE}$. Do đó, A', B', C', D', E' tương ứng là ảnh của các điểm A, B, C, D, E qua phép vị tự tâm I, tỉ số $\frac{1}{2}$.

Từ Hình 1.48, ta thấy các điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. Vậy các điểm A', B', C', D', E' đều cùng thuộc một đường tròn là ảnh của đường tròn đi qua 5 điểm A, B, C, D, E qua phép vị tự tâm I, tỉ số $\frac{1}{2}$.