Quan sát hai bức tranh em bé ôm chú gà ở phần mở đầu bài học và chỉ ra phép vị tự

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 6: Phép vị tự

Vận dụng 1 trang 27 Chuyên đề Toán 11: Quan sát hai bức tranh em bé ôm chú gà ở phần mở đầu bài học và chỉ ra phép vị tự biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn và phép vị tự biến bức tranh lớn thành bức tranh nhỏ.

Lời giải:

Ta có: $\frac{OA}{OA\text{'}}=\frac{OB}{OB\text{'}}=\frac{OC}{OC\text{'}}=\frac{OD}{OD\text{'}}=\frac{1}{2}$ (theo HĐ1).

Suy ra $\overrightarrow{OA\text{'}}=2\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB\text{'}}=2\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OC\text{'}}=2\overrightarrow{OC};\overrightarrow{OD\text{'}}=2\overrightarrow{OD}$.

Từ đó ta có các điểm A', B', C', D' lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép vị tự V_{(O, 2)}. Do đó, phép vị tự V_{(O, 2)} biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B'C'D'.

Vậy phép vị tự V_{(O, 2)­} biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn. Khi đó, phép vị tự $V_{\left(O,\frac{1}{2}\right)}$ biến bức tranh lớn thành bức tranh nhỏ.