Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau

a) Chứng minh $\widehat{BIC}=\widehat{BKD}$.

b) Chứng minh BC là tia phân giác của $\widehat{KBD}$.

a)

Theo giả thiết ta có:  $\stackrel{⏜}{AB}=\stackrel{⏜}{BC}=\stackrel{⏜}{CD}$(1)

Xét đường tròn (O) có góc BKD là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung BAD và cung BCD.

 $\Rightarrow \widehat{BKD}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{BAD}-sđ\stackrel{⏜}{BCD}\right)=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AB}+sđ\stackrel{⏜}{AmD}-sđ\stackrel{⏜}{BC}-sđ\stackrel{⏜}{CD}\right)$(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{BKD}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AmD}-sđ\stackrel{⏜}{BC}\right)$(3)

Xét đường tròn (O) có góc BIC là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung AmD và cung BC

 $\Rightarrow \widehat{BIC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AmD}-sđ\stackrel{⏜}{BC}\right)$(4)

Từ (3) và (4) ta suy ra: $\widehat{BIC}=\widehat{BKD}$.

b)

Xét đường tròn (O) có:

$\widehat{KBC}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{BC}$(tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (5)

$\widehat{CBD}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{CD}$(tính chất góc nội tiếp) (6)

Từ (1), (5) và (6) ta suy ra: $\widehat{KBC}=\widehat{CBD}$.

Do đó, BC là tia phân giác của góc KBD.