A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến

Ta có: AM là tia phân giác của góc BAC (gt)

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{MAC}$

Mà : góc BAM là góc nội tiếp chắn cung BM, góc MAC là góc nội tiếp chắn cung MC

 $\Rightarrow \stackrel{⏜}{BM}=\stackrel{⏜}{CM}$(1)

Mặt khác, ta có:  $\widehat{DAM}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{ACM}$(góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

 $\Rightarrow \widehat{DAM}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AC}+sđ\stackrel{⏜}{CM}\right)$(2)

Gọi N là giao điểm của AM và BC

Ta có:  $\widehat{ANC}$ là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AC và BM (O)

 $\Rightarrow \widehat{ANC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AC}+sđ\stackrel{⏜}{BM}\right)$(3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $\widehat{DAM}=\widehat{ANC}\Rightarrow \widehat{DAN}=\widehat{AND}$

Do đó, tam giác DAN cân tại D

Xét tam giác DAN cân tại D có:

DI là tia phân giác

Do đó, DI cũng là đường cao

$\Rightarrow DI\perp AN\Rightarrow DI\perp AM$.