Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường tròn đường kính

Kẻ tia đối của tia CP là Cx.

Xét đường tròn (O) có $\widehat{C}$là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung AmB và cung nhỏ AD.

$\Rightarrow \widehat{C}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AmB}-sđ\stackrel{⏜}{AD}\right)$

Mà sđ$\stackrel{⏜}{AmB}$= sđ$\stackrel{⏜}{ADB}={180}^o$

 $\Rightarrow \widehat{C}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{ADB}-sđ\stackrel{⏜}{AD}\right)=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{\text{D}B}$ (1)

Mặt khác, ta có:  $\widehat{CDP}=\widehat{BDx}$(hai góc đối đỉnh) (2)

$\widehat{BDx}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{BD}$(góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $\widehat{C}=\widehat{CDP}$

Do đó, tam giác PCD cân tại P

⇒ PD = PC.