ho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy 3 điểm A, B, C

a) $\widehat{ANB}=\widehat{BCI}$;

b) $\widehat{AMC}=\widehat{CBI}$.

Vì AB = AC = BC (gt)

  $\Rightarrow \stackrel{⏜}{AB}=\stackrel{⏜}{AC}=\stackrel{⏜}{BC}$(1)

a)

Xét đường tròn (O) có:

$\widehat{BCI}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{BI}$(góc nội tiếp chắn cung)

 $\Rightarrow \widehat{BCI}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{BC}-sđ\stackrel{⏜}{CI}\right)$(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:  $\widehat{BCI}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AB}-sđ\stackrel{⏜}{CI}\right)$(3)

Lại có: Góc ANB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung nhỏ AB và cung nhỏ CI

 $\Rightarrow \widehat{ANB}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AB}-sđ\stackrel{⏜}{CI}\right)$(4)

Từ (3) và (4) ta suy ra: $\widehat{ANB}=\widehat{BCI}$.

b)

Xét đường tròn (O) có:

$\widehat{CBI}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{CI}$(góc nội tiếp chắn cung)

 $\Rightarrow \widehat{CBI}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{BC}-sđ\stackrel{⏜}{BI}\right)$(5)

Từ (1) và (5) ta suy ra:  $\widehat{CBI}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AC}-sđ\stackrel{⏜}{BI}\right)$(6)

Lại có: Góc AMC là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn chắn cung nhỏ AC và cung nhỏ BI

 $\Rightarrow \widehat{AMC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AC}-sđ\stackrel{⏜}{BI}\right)$(7)

Từ (6) và (7) ta suy ra: $\widehat{AMC}=\widehat{CBI}$.