Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 căn 45 +(5 căn 15)/căn 3 -2 căn 245

Giải Toán 9 Luyện tập chung trang 63

Bài 3.29 trang 64 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3\sqrt{45}+\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{245};$

b) $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7};$

c) $\frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{12};$

d) $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-\frac{6}{\sqrt{6}}.$

Lời giải:

a) $3\sqrt{45}+\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{245}$

$\begin{array}{l}=3\sqrt{9.5}+\frac{5\sqrt{3.5}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{49.5}\\ =9\sqrt{5}+5\sqrt{5}-14\sqrt{5}\\ =0\end{array}$

b) $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$\begin{array}{l}=\frac{\sqrt{4}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}\\ =2-\sqrt{7}+\sqrt{7}\\ =2\end{array}$

c) $\frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{12}$

$\begin{array}{l}=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{-\left(\sqrt{3}-1\right)}+6-\sqrt{3}+\sqrt{4.3}\\ =-\sqrt{3}+6-\sqrt{3}+2\sqrt{3}\\ =6\end{array}$

d) $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-\frac{6}{\sqrt{6}}$

$=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{\sqrt{6}.\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$\begin{array}{l}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{3-1}-\sqrt{6}\\ =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\sqrt{6}\\ =\sqrt{6}-\sqrt{6}\\ =0\end{array}$