Tìm tập xác định của các hàm số sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi 15x² + 8x – 12 ≥ 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = 15x² + 8x – 12 có ∆ = 8² – 4.15. (–12) = 784 > 0 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{2}{3}$và x₂ = $\frac{-6}{5}$.

Ta có: a = 15 > 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ $\frac{-6}{5}$hoặc x ≥ $\frac{2}{3}$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\left(-\infty ;\frac{-6}{5}\right]\cup \left.\frac{2}{3};+\infty \right)$.

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi –11x² + 30x – 16 > 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = –11x² + 30x – 16 có ∆ = 30² – 4.( –11).( –16) = 196 > 0 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2 và x₂ = $\frac{8}{11}$.

Ta có: a = –11 < 0 nên f ( x ) > 0 khi và chỉ khi $\frac{8}{11}$< x < 2.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\left(\frac{8}{11};2\right)$.

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi x – 2 ≠ 0 và –x² + 5x – 6 ≥ 0.

+) Xét x – 2 ≠ 0 khi và chỉ khi x ≠ 2.

+) Xét tam thức bậc hai f ( x ) = –x² + 5x – 6 có ∆ = 5² – 4.( –1).( –6) = 1 > 0 suy ra f(x) hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = 2 ,

Ta có: a = –1 < 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi và chỉ khi 2 ≤ x ≤ 3.

Suy ra hàm số xác định khi 2 < x ≤ 3.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\left(2;3\right]$.

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x + 1 > 0 và 6x² – 5x – 21 ≥ 0

+) Xét 2x + 1 > 0 khi và chỉ khi x > $\frac{-1}{2}$

+) Xét tam thức bậc hai f ( x ) = 6x² – 5x – 21 có ∆ = (–5)² – 4.6.( –21) = 529 > 0suy ra f(x) hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{7}{3}$và x₂ = $\frac{-3}{2}$,

Ta có a = 6 > 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ $\frac{-3}{2}$hoặc x ≥ $\frac{7}{3}$mà x > $\frac{-1}{2}$nên x ≥ $\frac{7}{3}$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\left.\frac{7}{3};+\infty \right)$.