Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 trang 24

Bài 1.25 trang 25 Toán 9 Tập 1: Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị.

Lời giải:

Số N cần tìm có dạng $\overline{ab}\left(0<a\le 9;0\le b\le 9;a,b\in \mathbb{N}\right).$

Viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì ta được số mới có dạng $\overline{a3b}$

Thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị nên ta có phương trình $\overline{a3b}-2.\overline{ab}=585$ suy ra $100a+30+b-2.\left(10a+b\right)=585$ hay $80a-b=555.$

Viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng $\overline{ba}$

Thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị nên ta có phương trình $\overline{ab}-\overline{ba}=18$ suy ra $10a+b-\left(10b+a\right)=18$ hay $a-b=2.$

Từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}80a-b=555\\ a-b=2\end{array}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có $\left(80a-b\right)-\left(a-b\right)=555-2$ hay $79a=553$ nên $a=7\left(t/m\right).$ Với $a=7$ thay vào phương trình thứ hai ta được $b=5\left(t/m\right).$

Vậy N = 75.