Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: u + v = 32, uv = 231

Giải Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Video Giải Bài 28 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 28 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2:

a) u + v = 32, uv = 231

b) u + v = -8, uv = -105

c) u + v = 2, uv = 9

Lời giải

a) S = 32; P = 231

⇒ S² – 4P = 32² – 4.231 = 100 > 0

⇒ Tồn tại u và v là hai nghiệm của phương trình: x² – 32x + 231 = 0.

Ta có: Δ = (-32)² – 4.231 = 100 > 0

⇒ PT có hai nghiệm:

${\mathrm{x}}_1=\frac{32+\sqrt{100}}{2.1}=21;{\mathrm{x}}_2=\frac{32-\sqrt{100}}{2.1}=11$

Vậy u = 21; v = 11 hoặc u = 11; v = 21.

b) S = -8; P = -105

⇒ S² – 4P = 8² – 4.(-105) = 484 > 0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x² + 8x – 105 = 0

Ta có: Δ = (-8)² – 4.1.(-105) = 484 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

${\mathrm{x}}_1=\frac{-8+\sqrt{484}}{2.1}=7;{\mathrm{x}}_2=\frac{-8-\sqrt{484}}{2.1}=-15$

Vậy u = 7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7.

c) S = 2 ; P = 9

⇒ S² – 4P = 2² – 4.9 = -32 < 0

⇒ Không tồn tại u và v thỏa mãn