Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có)

Giải Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Video Giải Bài 25 trang 52 SGK Toán 9 Tập 2

a) 2x² – 17x + 1 = 0;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

b) 5x² – x – 35 = 0;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

c) 8x² – x + 1 = 0 ;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

d) 25x² + 10x + 1 = 0 ;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

Lời giải

a) 2x² – 17x + 1 = 0

Có a = 2; b = -17; c = 1

Δ = b² – 4ac = (-17)² – 4.2.1 = 281 > 0.

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn:

x₁ + x₂ = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$ = $\frac{17}{2}$

x₁.x₂ = $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$ = $\frac{1}{2}$.

b) 5x² – x – 35 = 0

Có a = 5; b = -1; c = -35;

Δ = b² – 4ac = (-1)² – 4.5.(-35) = 701 > 0

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn:

x₁ + x₂ = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$= $\frac{-\left(-1\right)}{5}$=$\frac{1}{5}$

x₁.x₂ =  $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$= $\frac{-35}{5}$ = -7.

c) 8x² – x + 1 = 0

Có a = 8; b = -1; c = 1

Δ = b² – 4ac = (-1)² – 4.8.1 = -31 < 0

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x₁ ; x₂.

d) 25x² + 10x + 1 = 0

Có a = 25; b = 10; c = 1

Δ = b² – 4ac = 10² – 4.25.1 = 0

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

x₁ + x₂ = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$ = $\frac{-10}{25}$ =$\frac{-2}{5}$

x₁.x₂ = $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$ =$\frac{1}{25}$.