Hãy tính x1 + x2; x1.x2

Giải Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Video Giải Câu hỏi 1 trang 50 Toán 9 tập 2

Câu hỏi 1 trang 50 Toán 9 tập 2:

Lời giải:

*Phương pháp giải:

Dạng 1:Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm

Phương pháp giải:

- Áp dụng hệ thức Vi-ét cho hai nghiệm:$\begin{array}{l}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ P=x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{array}$

- Biến đổi biểu thức về nghiệm của phương trình từ đề bài (dùng hằng đẳng thức, nhân đa thức với đa thức, công trừ phân thức,…) để áp dụng công thức Vi-ét nhằm tính giá trị của biểu thức theo ($x_1+x_2$) và ($x_1.x_2$)

*Lý thuyết :

- Hệ thức Vi – ét: Cho phương trình bậc hai một ẩn a$x^2$+ bx + c = 0 (a ≠ 0) . Nếu$x_1,x_2$là nghiệm của phương trình thì ta có:

$\begin{array}{l}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ P=x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{array}$

- Ứng dụng của hệ thức Vi – ét:

+) Nếu phương trình a$x^2$+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là$x_1$= 1, nghiệm kia là$x_2=\frac{c}{a}$

+) Nếu phương trình a$x^2$+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là$x_1$= -1, nghiệm kia là$x_2=-\frac{c}{a}$

+) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình$X^2-SX+P=0$