Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = x^3 – 3x^2 – 9x + 35 trên đoạn [−4; 4]

Giải Toán 12Kết nối tri thức Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

Thực hành 3 trang 91 Toán 12 Tập 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x³– 3x²– 9x + 35 trên đoạn [−4; 4];

b) y =$-3x^4+4x^2+\sqrt{2}$trên đoạn [−1; 1];

c) y =$x+\frac{\sqrt{5}}{x}$trên đoạn [1; 10];

d) y = sin2x – x trên đoạn$\left.-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$.

Lời giải:

a) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x³– 3x²– 9x + 35 trên đoạn [−4; 4] ta dùng lệnh Max(x³– 3x²– 9x + 35, −4, 4), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 40.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³– 3x²– 9x + 35 trên đoạn [−4; 4] ta dùng lệnh Min(x³– 3x²– 9x + 35, −4, 4), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8.

b) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =$-3x^4+4x^2+\sqrt{2}$trên đoạn [−1; 1] ta dùng lệnh Max($-3x^4+4x^2+\sqrt{2}$, −1, 1), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2,75.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =$-3x^4+4x^2+\sqrt{2}$trên đoạn [−1; 1] ta dùng lệnh Min($-3x^4+4x^2+\sqrt{2}$, −1, 1), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1,41.

c) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =$x+\frac{\sqrt{5}}{x}$trên đoạn [1; 10] ta dùng lệnh Max($x+\frac{\sqrt{5}}{x}$, 1, 10), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 10,22.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =$x+\frac{\sqrt{5}}{x}$trên đoạn [1; 10] ta dùng lệnh Min($x+\frac{\sqrt{5}}{x}$, 1, 10), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2,99.

d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin2x – x trên đoạn$\left.-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ta dùng lệnh Max(sin2x – x,$-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}$), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 0,34.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đoạn$\left.-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ta dùng lệnh Min( sin2x – x,$-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}$), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −0,34.