Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi suy ra căn bậc hai của chúng: 121

Giải Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai

Video Giải Bài 1 trang 6 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 1 trang 6 Toán lớp 9 Tập 1:

121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.

*Lời giải

+ Căn bậc hai số học của 121 là:

$\sqrt{121}=11$, vì 11 $\ge$ 0 và 11² = 121.

Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.

+ Căn bậc hai số học của 144 là:

$\sqrt{144}=12$, vì 12 $\ge$ 0 và 12² = 144.

Căn bậc hai của 144 là 12 và – 12.

+ Căn bậc hai số học của 169 là:

$\sqrt{169}=13$, vì 13 $\ge$ 0 và 13² = 169.

Căn bậc hai của 169 là 13 và – 13.

+ Căn bậc hai số học của 225 là:

$\sqrt{225}=15$, vì 15 $\ge$ 0 và 15² = 225.

Căn bậc hai của 225 là 15 và – 15.

+ Căn bậc hai số học của 256 là:

$\sqrt{256}=16$, vì 16 $\ge$ 0 và 16² = 256.

Căn bậc hai của 256 là 16 và – 16.

+ Căn bậc hai số học của 324 là:

$\sqrt{324}=18$, vì 18 $\ge$ 0 và 18² = 324.

Căn bậc hai của 324 là 18 và – 18.

+ Căn bậc hai số học của 361 là:

$\sqrt{361}=19$, vì 19 $\ge$ 0 và 19² = 361.

Căn bậc hai của 361 là 19 và – 19.

+ Căn bậc hai số học của 400 là:

$\sqrt{400}=20$, vì 20 $\ge$ 0 và 20² = 400.

Căn bậc hai của 400 là 20 và – 20.

*Phương pháp giải

Áp dụng toàn bộ tính chất vè căn bậc hai để tìm ra căn bậc hai của các số

*Lý thuyến cần nắm và dạng toán về căn bậc hai:

1. Căn bậc hai

a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.

Ví dụ 1. Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số x sao cho x2 = 16.

Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.

b. Tính chất:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết √0=0$\sqrt{0}=0$.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là √a$\sqrt{a}$, số âm ký hiệu là −√a$-\sqrt{a}$.

Ví dụ 2.

- Số −12 là số âm nên không có căn bậc hai.

2. Căn bậc hai số học

a. Định nghĩa: Với số dương a, số √a$\sqrt{a}$được gọi là căn bậc hai số học của a.Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ 3. Căn bậc hai số học của 36 là √36$\sqrt{36}$(= 4).

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu x=√a$x=\sqrt{a}$thì x ≥ 0 và x2 = a;

Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x=√a$x=\sqrt{a}$.

- Ta viết x=√a⇔{x≥0,x2=a.$x=\sqrt{a}\iff \begin{array}{l}x\ge \mathrm{0,}\\ x^2=a.\end{array}$

Ví dụ 4. Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 25

Lời giải:

Ta có:

•√25=5$\sqrt{25}=5$ vì 5 > 0 và 52 = 25;

b. Phép khai phương:

- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

Ví dụ 5.

- Căn bậc hai số học của 9 là 3 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3.

3. So sánh các căn bậc hai số học

Định lí.Với hai số a và b không âm, ta có: a<b⇔√a<√b$a<b\iff \sqrt{a}<\sqrt{b}$.