Tìm số x không âm biết: căn x bằng 15

Giải Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai

Video Giải Bài 4 trang 7 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 4 trang 7 Toán lớp 9 Tập 1: Tìm số x không âm biết:

a) $\sqrt{x}=15$

b) $2\sqrt{x}=14$

c) $\sqrt{x}<\sqrt{2}$

d) $\sqrt{2x}<4$

* Lời giải

Chú ý: Vì x không âm (x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.

a) $\sqrt{15}$ = 15

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 15² ⇔ x = 225

Vậy x = 225

b) 2$\sqrt{x}$ = 14 ⇔ $\sqrt{x}$= 14:2 $\iff \sqrt{x}$ = 7

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 7² ⇔ x = 49

Vậy x = 49

c) $\sqrt{x}<\sqrt{2}$

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2

Vậy 0 ≤ x < 2

d) $\sqrt{2x}<4$

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: 2x < 16 ⇔ x < 16:2 ⇔ x < 8

Vậy 0 ≤ x < 8.

* Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất của căn bậc hai để giải bài toán ( do x không âm ):

ví dụ: ${\left(\sqrt{x}\right)}^2=x$

* Lý thuyết và dạng bài về bài toán căn bậc hai:

Khái niệm căn thức bậc hai:

Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng√A$\sqrt{A}$, trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

$\sqrt{A}$ xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là $A\ge 0$. Ta nói $A\ge 0$ là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của $\sqrt{A}$.

Hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$

Với A là một biểu thức, ta có:

Với $A\ge 0$ ta có $\sqrt{A}\ge 0$; ${\left(\sqrt{A}\right)}^2=A$; $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$.

So sánh các căn bậc hai số học

Định lí.Với hai số a và b không âm, ta có: a<b⇔√a<√b$a<b\iff \sqrt{a}<\sqrt{b}$.

Tìm điều kiện để √A có nghĩa

Phương pháp giải

√A có nghĩa ⇔ A ≥ 0

có nghĩa ⇔ A > 0

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (dạng √(A2))

Phương pháp giải: Vận dụng hằng đẳng thức:

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn

Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện:

Dấu bằng xảy ra khi A = 0.