Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: 9

Giải Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai

Video Giải Câu hỏi 1 trang 4 Toán lớp 9 Tập 1

Câu hỏi 1 trang 4 Toán lớp 9 Tập 1:

a) 9

b) $\frac{4}{9}$

c) 0,25

d) 2

*Lời giải:

a) Căn bậc hai của 9 là 3 và -3 vì 3² = 9 và (-3)² = 9.

b) Căn bậc hai của $\frac{4}{9}$ là $\frac{2}{3}$ và $\frac{-2}{3}$ vì ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$ và ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$

c) Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5 vì (0,5)² = 0,25 và (-0,5)² = 0,25.

d) Căn bậc hai của 2 là $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$ vì ${\left(\sqrt{2}\right)}^2=2$ và ${\left(-\sqrt{2}\right)}^2=2$

*Phương pháp giải:

- áp dụng khái niệm và tính chất về căn thức bậc hai:

Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

a) căn bậc hai cảu 9 là 3 và -3

*Lý thuyết và các dạng bài tập về căn thức bậc hai:

1. Căn bậc hai

a.Khái niệm:Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x²= a.

Ví dụ 1.Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số xsao cho x²=16.

Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.

b.Tính chất:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết$\sqrt{0}=0$.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là$\sqrt{a}$, số âm ký hiệu là$-\sqrt{a}$.

2. Căn bậc hai số học

a. Định nghĩa:Với số dương a, số$\sqrt{a}$được gọi làcăn bậc hai số họccủa a.Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ 3.Căn bậc hai số học của 36 là$\sqrt{36}$(= 4).

Chú ý.Với a ≥ 0, ta có:

Nếu$x=\sqrt{a}$thì x ≥ 0 và x²= a;

Nếu x ≥ 0 và x²= a thì$x=\sqrt{a}$.

- Ta viết$x=\sqrt{a}\iff \begin{array}{l}x\ge \mathrm{0,}\\ x^2=a.\end{array}$

b. Phép khai phương:

-Phép khai phươnglà phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

Ví dụ5.

-Căn bậc hai số học của 9 là 3 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3.

3. So sánh các căn bậc hai số học

Định lí.Với hai số a và b không âm, ta có:$a<b\iff \sqrt{a}<\sqrt{b}$.

Ví dụ6.So sánh:3 và$\sqrt{11}$;

Lời giải:

Vì 9 < 11 nên$\sqrt{9}<\sqrt{11}$.

Vậy$3<\sqrt{11}$.

4. Hằng đẳng thức$\sqrt{A^2}=\left.A\right|$

Định lí.Với mọi số a, ta có$\sqrt{a^2}=\left.a\right|$.

Ví dụ2.Tính $\sqrt{{14}^2}$;

Lời giải:

$\sqrt{{14}^2}=\left.14\right|=14$.

Chú ý.Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có$\sqrt{A^2}=\left.A\right|$, có nghĩa là:

$\sqrt{A^2}=A$nếu A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm);

$\sqrt{A^2}=-A$nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm).