Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến

Giải SBT Toán 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài 8.1 trang 26 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho

f(x) = x² + 2x³ − 7x⁵ − 9 − 6x⁷ + x³ + x² + x⁵ − 4x² + 3x⁷;

g(x) = x⁵ + 2x³ − 5x⁸ − x⁷ + x³ + 4x² –5x⁷ + x⁴ − 4x² − x⁶ – 12;

h(x) = x + 4x⁵ − 5x⁶ − x⁷ + 4x³ + x² − 2x⁷ + x⁶ − 4x² − 7x⁷ + x.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến.

b) Tính f(x) + g(x) – h(x)

Lời giải:

a)

f(x) = x² + 2x³− 7x⁵ − 9 − 6x⁷ + x³ + x² + x⁵ − 4x² + 3x⁷

= (x² + x² – 4x²) + (2x³ + x³ ) – (7x⁵ – x⁵ ) – 9 – (6x⁷ – 3x⁷)

= – 2x² + 3x³ – 6x⁵ – 9 – 3x⁷

Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: f(x) = −9 − 2x² + 3x³ − 6x⁵ − 3x⁷

g(x) = x⁵ + 2x³ − 5x⁸ − x⁷ + x³ + 4x² –5x⁷ + x⁴ − 4x² − x⁶ – 12

= x⁵+ (2x³ + x³) – 5x⁸ – (x⁷+ 5x⁷) + (4x² – 4x² ) + x⁴ – x⁶ – 12

= x⁵ + 3x³ – 5x⁸ – 6x⁷ + x⁴ – x⁶ – 12

Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: g(x) = −12 + 3x³ + x⁴ + x⁵ – x⁶ − 6x⁷− 5x⁸

h(x) = x + 4x⁵ − 5x⁶ − x⁷ + 4x³ + x² − 2x⁷ + x⁶ − 4x² − 7x⁷ + x.

= (x+ x) +4x⁵ – (5x⁶ – x⁶)– (x⁷ + 2x⁷ + 7x⁷) + 4x³ + (x² – 4x²)

= 2x + 4x⁵ – 4x⁶ – 10x⁷ + 4x³ –3x²

Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: h(x) = 2x − 3x² + 4x³ + 4x⁵ − 4x⁶ − 10x⁷

b) f(x) + g(x) − h(x):

 

Vậy f(x) + g(x) − h(x) = - 21 - 2x + x² + 2x³ + x⁴ - 9x⁵ + 3x⁶ + x⁷ - 5x⁸