Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3 trang 85

Bài 3.16 trang 85 Toán 12 Tập 1:Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:

a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

Lời giải:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 180 – 170 = 10.

Cỡ mẫu là: n = 3 + 10 + 6 + 1 = 20.

Gọi x₁; x₂; ..; x₂₀là mức xà của 20 vận động viên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là$\frac{x_5+x_6}{2}$ mà x₅; x₆ thuộc nhóm [172; 174).

Ta có$Q_1=172+\frac{\frac{20}{4}-3}{10}.\left(174-172\right)=\mathrm{172,4}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là$\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$mà x₁₅; x₁₆thuộc nhóm [174; 176).

Ta có$Q_3=174+\frac{\frac{3.20}{4}-13}{6}.\left(176-174\right)\approx \mathrm{174,7}$.

Do đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q= 174,7 – 172,4 = 2,3.

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có

Mức xà trung bình là:

$\overline{x}=\frac{3.171+10.173+6.175+1.178}{20}=\mathrm{173,55}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn

$s^2=\frac{{3.171}^2+{10.173}^2+{6.175}^2+{1.178}^2}{20}-{\mathrm{173,55}}^2\approx \mathrm{2,75}$.

Suy ra$s=\sqrt{\mathrm{2,75}}\approx \mathrm{1,66}$.

b) Dựa vào các số liệu ở câu a, ta thấy mẫu dữ liệu có sự biến động lớn, các giá trị phân tán rộng và không đồng đều.Có sự chênh lệch đáng kể giữa các kết quả của các vận động viên.