Số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39

Giải SBT Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

Bài 2.12 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39.

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

b) Tìm hệ thức truy hồi cho cấp số cộng.

c) Tìm công thức số hạng thứ n của cấp số cộng.

Lời giải:

a) Do số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39 nên ta có

Vậy cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 96 và công sai d = – 3.

b) Ta có  u_{n + 1} = u_n + d = u_n – 3.

Vậy hệ thức truy hồi của cấp số cộng này là 

c) Công thức tổng quát của cấp số cộng này là

u_n = u₁ + (n – 1)d = 96 – (n – 1).3 = 99 – 3n.