Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy m= p+q /2

Giải SBT Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

a) Hãy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12.

b) Tìm bốn trung bình cộng nằm giữa 16 và 91.

Lời giải:

a) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 4 và u_{2 + 3} = u₅ = 12.

Do tính chất của cấp số cộng nên u₅ = u₁ + (5 – 1)d = 4 + 4d. Suy ra d = 2.

Khi đó u₂ = 4 + 2 = 6, u₃ = 6 + 2 = 8, u₄ = 8 + 2 = 10.

Vậy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng là: 4, 6, 8, 10, 12.

b) Theo định nghĩa, chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 16 và u_{2 + 4} = u₆ = 91.

Do tính chất của cấp số cộng nên u₆ = u₁ + (16 – 1)d = 16 + 5d. Suy ra d = 15.

Khi đó u₂ = 16 + 15 = 31, u₃ = 31 + 15 = 46, u₄ = 46 + 15 = 61, u₅ = 61 + 15 = 76.

Vậy chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng là 16, 31, 46, 61, 76, 91.

Vậy bốn số cần tìm là 31, 46, 61, 76.