Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80°E

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.11 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1:

Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80°E với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng E20°S giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà. Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômet?

Lời giải:

Giả sử tàu du lịch xuất phát từ điểm A, chuyển động theo hướng N80°E tới B sau đó chuyển hướng E20°S tới điểm C như hình vẽ dưới đây.

Ta có: $\widehat{ABC}=180°-10°-20°=150°$

Tàu chạy từ A đến B với vận tốc 20 km/h trong 30 phút (= 0,5 giờ) nên:

AB = 20.0,5 = 10 (km).

Tàu chạy từ B đến C với vận tốc 20 km/h trong 36 phút (= 0,6 giờ) nên:

BC = 20.0,6 = 12 (km)

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta được:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos$\widehat{ABC}$

= 10² + 12² – 2.10.12.cos150°

= 100 + 144 – 240.$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$= 452 (km)

Suy ra $AC\approx \sqrt{452}\approx 21,26\left(km\right).$

Vậy khi tới đảo Cát Bà thì tàu du lịch cách vị trí xuất phát (bãi biển Đồ Sơn) khoảng 21,26 km.