Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24°E

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.10 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1:

Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24°E đến đảo B để lấy thêm ngư cụ, rồi chuyển hướng N36°W chạy tiếp 130 km đến ngư trường C.

a) Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát A đến C (làm tròn đến hàng đơn theo đơn vị đo kilômét).

b) Tìm hướng từ A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).

Lời giải:

Ba vị trí đảo A, đảo B và ngư trường C được mô tả như hình vẽ đưới đây:

a) Ta có:

$\widehat{ABC}=\left(90°-24°\right)+\left(90°-36°\right)=120°$

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos$\widehat{ABC}$

= 50² + 130² – 2.50.130.$\left(\frac{-1}{2}\right)$= 25 900

$\Rightarrow AC=10\sqrt{259}\approx 161\left(km\right)$

Vậy khoảng cách từ đảo A đến ngư trường C khoảng 161 km.

b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}$

$\Rightarrow \sin \widehat{BAC}=\frac{\sin \widehat{ABC}}{AC}.BC$

$\Rightarrow \sin \widehat{BAC}\approx \frac{\sin 120°}{161}.130\approx 0,699$

$\Rightarrow \widehat{BAC}\approx 44°.$

Do đó AC có hướng chếch về hướng W một góc 44° – 24° = 22° so với hướng N.

Vậy từ A đến C có hướng N20°W.