Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10 độ

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.12 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1:

Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10° so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40° so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.

Lời giải:

Cây cổ thụ và con dốc được mô tả như hình vẽ dưới đây:

Vì con dốc có độ dốc 10° so với phương nằm ngang, người nhìn nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40° so với phương nằm ngang nên ta có $\widehat{BAC}=40°-10°=30°.$

Và $\widehat{ACB}=90°-40°=50°$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}=\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}$

$\Rightarrow BC=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}.\sin \widehat{BAC}$

$\Rightarrow BC=\frac{31}{\sin 50°}.\sin 30°\approx 20,23\left(m\right)$

Vậy chiều cao của cây khoảng 20,23 m.