Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn sinA/1=sinB/2=sinC/căn 3

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.15 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn $\frac{\sin A}{1}=\frac{\sin B}{2}=\frac{\sin C}{\sqrt{3}}.$Tính số đo các góc của tam giác.

Lời giải:

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

Theo bài ta có: 

Đặt $\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{\sqrt{3}}=t$

Suy ra a = t; b = 2t; c = t$\sqrt{3}$

Suy ra a² = t²; b = 4t²; c = 3t².

Ta thấy: a² + c² = b² = 4t²

Theo định lí Pythagore đảo ta có tam giác ABC vuông tại B.

$\Rightarrow$ sinB = 1.

$\Rightarrow \frac{\sin A}{1}=\frac{1}{2}=\frac{\sin C}{\sqrt{3}}.$

$\Rightarrow \sin A=\frac{1}{2}$và $\sin C=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow$$\widehat{A}=30°$và $\widehat{C}=60°$

Vậy $\widehat{A}=30°;\widehat{B}=90°$và $\widehat{C}=60°.$