Hạt nhân rađi phóng xạ alpha. Hạt alpha bay ra có động năng 4,78 MeY Xác định

Giải SBT Lí 12 Bài 37: Phóng xạ

Bài 37.21* trang 114 SBT Lí 12:

a) Tốc độ của hạt α

b) Năng lượng toàn phần toả ra trong phản ứng.

Lời giải:

a)Ta có động năng α:

W_đα =$\frac{1}{2}{m}_{\alpha }{v}_{\alpha }^2$

$\Rightarrow v_{\alpha }=\sqrt{\frac{{\text{2W}}_{d\alpha }}{m_{\alpha }}}=\sqrt{\frac{2.4,78.1,{6.10}^{-13}}{4.1,{66055.10}^{-27}}}=1,{5.10}^{7}m/s$

b)    Phản ứng phóng xạ α của rađi:

$R_{88}^{226}a\to R_{86}^{222}n+\alpha$

$\Rightarrow v_{\alpha }=\sqrt{\frac{{\text{2W}}_{d\alpha }}{m_{\alpha }}}=\sqrt{\frac{2.4,78.1,{6.10}^{-13}}{4.1,{66055.10}^{-27}}}=1,{5.10}^{7}m/s$

Gọi m_Ra, m_α, m_Rn là khối lượng (tĩnh) của các hạt Ra, α và Rn

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

m_Rac² = m_αc² + W_đα + m_Rnc² + W_đRn

Trong đó W_đα, W_đRn: là động năng của hạt α và Rn.

Suy ra năng lượng tỏa ra :

(m_Ra - m_α - m_Rn)c² = W_đα + W_đRn

Mặt khác theo định luật bảo toàn động lượng (giả thiết lúc đầu Ra nằm yên):

$\overrightarrow{0}=\overrightarrow{p_{\alpha }}+\overrightarrow{p_{Rn}}\Rightarrow \left.\overrightarrow{p_{\alpha }}\right|=\left.\overrightarrow{p_{Rn}}\right|$

Động năng được tính theo các phương trình:

W_đα = $\frac{p_{\alpha }^2}{2m_{\alpha }}$; W_đRn =$\frac{p_{Rn}^2}{2m_{Rn}}$

$\frac{{\text{W}}_{d\alpha }}{{\text{W}}_{dRn}}=\frac{m_{Rn}}{m_{\alpha }}\Rightarrow \frac{{\text{W}}_{d\alpha }}{{\text{W}}_{dRn}+{\text{W}}_{d\alpha }}=\frac{m_{Rn}}{m_{\alpha }+m_{Rn}}$

=> W_đα + W_đRn =$\left(1-\frac{m_{\alpha }}{m_{Rn}}\right){\text{W}}_{d\alpha }=4,87MeV$