Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong

Giải Toán 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Video Giải Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2:

*Phương pháp giải:

-Đây là dạng bài toán: Bài toán công việc làm chung làm riêng

- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được$\frac{1}{x}$(công việc), làm a ngày thì được$\frac{a}{x}$(công việc).

- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.

*Lời giải

Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).

Đổi 25% công việc = $\frac{1}{4}$ công việc

Trong một giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc); người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

+ Vì cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình $16.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1$

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\left(1\right)$

+ Vì người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành $\frac{1}{4}$ công việc nên ta có phương trình $3.\frac{1}{x}+6.\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}16.\frac{1}{x}+16.\frac{1}{y}=1\\ 3.\frac{1}{x}+6.\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\end{array}$

Đặt $\begin{array}{l}\frac{1}{x}=a\\ \frac{1}{y}=b\end{array}$ khi đó hệ phương trình ban đầu trở thành:

$\begin{array}{l}16a+16b=1\\ 3a+6b=\frac{1}{4}\end{array}\iff \begin{array}{l}a+b=\frac{1}{16}\\ a+2b=\frac{1}{12}\end{array}\iff \begin{array}{l}\left(a+2b\right)-\left(a+b\right)=\frac{1}{12}-\frac{1}{16}\\ a+b=\frac{1}{16}\end{array}\iff \begin{array}{l}a+2b-a-b=\frac{1}{48}\\ a+b=\frac{1}{16}\end{array}\iff \begin{array}{l}b=\frac{1}{48}\\ a+\frac{1}{48}=\frac{1}{16}\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{1}{24}\\ b=\frac{1}{48}\end{array}$

Thay a =$\frac{1}{x};b=\frac{1}{y}$ khi đó ta có:

$\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{48}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=24\\ y=48\end{array}\left(tmđk\right)$

Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24h, người thứ hai hoàn thành công việc trong 48h.

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài tập về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Để giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thực hiện qua ba bước sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho các ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết;

- Lập hệ phương trình biểu diễn sự tương quan của các đại lượng.

Bước 2: Giải các hệ phương trình vừa tìm được.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện ban đầu và kết luận bài toán.

CÁC DẠNG TOÁN:

Dạng 1: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:

- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:

S = vt

Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…

v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…

t là thời gian có đơn vị là h; s…

- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:

$v_{xuoi}=v_{thuc}+v_{nuoc}$

$v_{nguoc}=v_{thuc}-v_{nuoc}$

Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng

Phương pháp giải:Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:

- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:

+ Toàn bộ công việc.

+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.

+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.

- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được$\frac{1}{x}$(công việc), làm a ngày thì được$\frac{a}{x}$(công việc).

- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.

Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số

Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:

- Biểu diễn số có hai chữ số$\overline{ab}=10a+b$trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và$0<a\le 9$;$0\le b\le 9$$\left(a,b\in \mathbb{N}\right)$.

- Biểu diễn số có ba chữ số$\overline{abc}=100a+10b+c$, trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và$0<a\le 9$;$0\le b\le 9$;$0\le c\le 9$$\left(a,b,c\in \mathbb{N}\right)$.

Dạng 4: Bài toán về hình học

Phương pháp giải: Sử dụng đến công thức tính chu vi, diện tích các hình như hình vuông; hình chữ nhật; hình thang;…

Dạng 5: Bài toán thực tế

Phương pháp giải:

- Với bài toán về năng suất lao động ta chú ý đến ba đại lượng:

Tổng sản phẩm; số sản phẩm làm trong một đơn vị thời gian; thời gian làm sản phẩm, khi đó ta có công thức liên hệ ba đại lượng trên như sau:

Tổng sản phẩm = thời gian . số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian.

- Với bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm ta chú ý đến các đại lượng sau.

Tổng sản phẩm, phần trăm vượt mức khi đó ta có công thức liên hệ giữa hai đại lượng trên là:

Tổng sản phẩm = (100 + a)%.x với x là số sản phẩm dự định ban đầu, a là phần trăm vượt mức.