Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ rồi trả lời bài toán

Giải Toán 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Video Giải Câu hỏi 1 trang 23 Toán 9 Tập 2

Câu hỏi 1 trang 23 Toán 9 Tập 2:

Lời giải:

(II) $\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}.\frac{1}{y}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{array}$. Đặt $\begin{array}{l}\frac{1}{x}=u\\ \frac{1}{y}=v\end{array}$

 Khi đó hệ phương trình (II) trở thành

$\begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ u+v=\frac{1}{24}\end{array}\iff \begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ \frac{3}{2}v+v=\frac{1}{24}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ \frac{5}{2}v=\frac{1}{24}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ v=\frac{1}{24}:\frac{5}{2}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ v=\frac{1}{60}\end{array}\iff \begin{array}{l}u=\frac{3}{2}.\frac{1}{60}\\ v=\frac{1}{60}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}u=\frac{1}{40}\\ v=\frac{1}{60}\end{array}$

Thay u = $\frac{1}{x}$; v =$\frac{1}{y}$ khi đó ta được:

$\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{40}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{60}\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}x=40\\ y=60\end{array}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số ngày đội A làm một mình xong đoạn đường là 40 ngày.

Số ngày đội B làm một mình xong đoạn đường là 60 ngày.