Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 4 4/5 giờ

Giải Toán 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Video Giải Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2:

Lời giải:

Đổi 4$\frac{4}{5}$(h) =$\frac{24}{5}\left(h\right)$

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (h)

Gọi thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (h)

$\left(x>\frac{24}{5};y>\frac{24}{5}\right)$

+ Một giờ vòi thứ nhất chảy được: $\frac{1}{x}$( bể )

+ Một giờ vòi thứ hai chảy được: $\frac{1}{y}$( bể )

+ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $\frac{24}{5}$ giờ đầy bể nên một giờ cả hai vòi chảy được: $1:\frac{24}{5}=\frac{5}{24}$ (bể)

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\left(1\right)$

+ Nếu ban đầu mở vòi 1 và 9 giờ sau mở thêm vòi 2 thì sau  $\frac{6}{5}$(h) đầy bể. Khi đó, thời gian vòi 1 chảy là : $9+\frac{6}{5}=\frac{51}{5}$ (h) và thời gian vòi 2 chảy là $\frac{6}{5}$ (h).

Ta có phương trình:

$\frac{51}{5}.\frac{1}{x}+\frac{6}{5}.\frac{1}{y}=1$

$\iff \frac{51}{x}+\frac{6}{y}=5$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\\ \frac{51}{x}+\frac{6}{y}=5\end{array}$ (I). Đặt $\begin{array}{l}\frac{1}{x}=a\\ \frac{1}{y}=b\end{array}$ khi đó hệ phương trình (I) trở thành

$\begin{array}{l}a+b=\frac{5}{24}\\ 51a+6b=5\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ 51.\left(\frac{5}{24}-b\right)+6b=5\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ 10,625-51b+6b=5\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ -45b=5-10,625\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ -45b=-5,625\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ b=\left(-5,625\right):\left(-45\right)\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ b=\frac{1}{8}\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-\frac{1}{8}\\ b=\frac{1}{8}\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{1}{12}\\ b=\frac{1}{8}\end{array}$

Thay a = $\frac{1}{x}$; b = $\frac{1}{y}$ ta có:

$\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{8}\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}x=12\\ y=8\end{array}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vòi thứ hai chảy một mình thì sau 8h sẽ đầy bể.