Anonymous

Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 9 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2:

*Lời giải:

Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là x; y (ngày)

Điều kiện : x, y > 12, x,y ∈ N.

Một ngày đội I làm được : $\frac{1}{x}$ (công việc).

Một ngày đội II làm được : $\frac{1}{y}$ (công việc).

+ Vì cả hai đội cùng làm sẽ xong trong 12 ngày nên ta có phương trình:

12. $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1$ $\Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} (1)$

+ Hai đội cùng làm trong 8 ngày được $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ công việc.

⇒ còn lại đội II phải hoàn thành một mình $\frac{1}{3}$ công việc.

Vì đội II tăng năng suất gấp đôi nên một ngày đội II làm được $\frac{2}{y}$ công việc.

Đội II hoàn thành $\frac{1}{3}$ công việc còn lại trong 3,5 ngày nên ta có phương trình:

$3, 5. \frac{2}{y} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{7}{y} = \frac{1}{3} (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{7}{y} = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ y = 21 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{21} = \frac{1}{12} \\ y = 21 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{21} \\ y = 21 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} \frac{1}{x} = \frac{1}{28} \\ y = 21 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 28 \\ y = 21 \end{array} (t m)$

Vậy nếu làm một mình, đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày.

*Phương pháp giải:

Gọi thời gian làm việc của đội A và B lần lượt là x và y

Tính được mỗi ngày đội A và B hoàn thành được bao nhiê công việc

Từ giả thiết: hai đội làm chung và dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày nên ta lập được phương trình (1)

Từ giả thiết còn lại ta lập được phương trình (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình và đặt ẩn phụ

*Cách giải và các dạng bài toán về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.

Các dạng toán

Dạng 1: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:

- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:

S = vt

Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…

v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…

t là thời gian có đơn vị là h; s…

- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:

$v_{x u o i} = v_{t h u c} + v_{n u o c}$

$v_{n g u o c} = v_{t h u c} - v_{n u o c}$

Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng

Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:

- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:

+ Toàn bộ công việc.

+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.

+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.

- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được $\frac{1}{x}$ (công việc), làm a ngày thì được $\frac{a}{x}$ (công việc).

- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.

Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số

Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:

- Biểu diễn số có hai chữ số $\bar{a b} = 10 a + b$ trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và $0 < a \leq 9$ ; $0 \leq b \leq 9$ $(a, b \in ℕ)$ .

- Biểu diễn số có ba chữ số $\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c$ , trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và $0 < a \leq 9$ ; $0 \leq b \leq 9$ ; $0 \leq c \leq 9$ $(a, b, c \in ℕ)$ .