Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đối của hai đường thẳng xác định

Giải Toán 9 Ôn tập chương 3

Câu hỏi 2 trang 25 SGK Toán 9 Tập 2:

Hệ phương trình $\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array},\text{ (a, b, c, a', b', c' }\ne \text{ 0)}$

+ Có vô số nghiệm nếu $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$;

+ Vô nghiệm nếu $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}\ne \frac{c}{c\text{'}}$;

+ Có một nghiệm duy nhất nếu $\frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}$.

Lời giải:

Ta biết tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bằng đường thẳng ax + by = c và tập nghiệm của phương trình a'x + b'y = c' được biểu diễn bằng đường thẳng a'x + b'y = c'.

- Với $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$ thì hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ trùng nhau, mọi điểm của đường thẳng này cùng là điểm của đường thẳng kia, do đó hai phương trình có chung nhau vô số nghiệm nên hệ đã cho có vô số nghiệm.

- Với $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}\ne \frac{c}{c\text{'}}$ thì hai đường thẳng ax + by = c và đường thẳng a’x + b’y = c’song song với nhau, tức là chúng không cắt nhau nên chung không có điểm nào chung hay không có điểm nào mà tọa độ của nó thỏa mãn cả hai phương trình. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

- Khi $\frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}$ thì hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ cắt nhau tại một điểm duy nhất, tọa độ của giao điểm thỏa mãn cả hai phương trình của hệ. Vậy hệ có nghiệm duy nhất.