Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học kết quả tìm được

Giải Toán 9 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2:

a) $\begin{array}{l}2x+5y=2\\ \frac{2}{5}x+y=1\end{array}$

b) $\begin{array}{l}0,2x+0,1y=0,3\\ 3x+y=5\end{array}$

c) $\begin{array}{l}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}\\ 3x-2y=1\end{array}$

Lời giải:

a) $\begin{array}{l}2x+5y=2\\ \frac{2}{5}x+y=1\end{array}\iff \begin{array}{l}2x+5y=2\\ 2x+5y=5\end{array}$ (Ta nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 5)

$\iff \begin{array}{l}\left(2x+5y\right)-\left(2x+5y\right)=5-2\\ 2x+5y=5\end{array}$ (Trừ vế với vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất)

$\iff \begin{array}{l}2x+5y-2x-5y=3\\ 2x+5y=5\end{array}\iff \begin{array}{l}0=3\\ 2x+5y=3\end{array}\left(\mathrm{vô}\mathrm{lí}\right)$

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Minh họa bằng hình vẽ:

+ Vẽ đường thẳng 2x + 5y = 2

Cho x = 0 $\Rightarrow y=\frac{2}{5}\Rightarrow \left(0;\frac{2}{5}\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=1\Rightarrow (1;0)$

Đường thẳng $2x+5y=2$ đi qua hai điểm $\left(0;\frac{2}{5}\right)$ và (1; 0)

+ Vẽ đường thẳng $\frac{2}{5}$x + y = 1

Cho x = 0 $\Rightarrow y=1\Rightarrow \left(0;1\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{5}{2}\Rightarrow \left(\frac{5}{2};0\right)$

Đường thẳng $\frac{2}{5}$x + y = 1 đi qua hai điểm $\left(\frac{5}{2};0\right)$ và (0; 1)

b) $\begin{array}{l}0,2x+0,1y=0,3\\ 3x+y=5\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x+y=3\\ 3x+y=5\end{array}$(Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 10)

$\iff \begin{array}{l}\left(3x+y\right)-\left(2x+y\right)=5-3\\ y=5-3x\end{array}\iff \begin{array}{l}3x+y-2x-y=2\\ y=5-3x\end{array}\iff \begin{array}{l}x=2\\ y=5-3.2\end{array}\iff \begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1)

Minh họa bằng hình vẽ:

+ Vẽ đường thẳng 0,2x + 0,1y = 0,3

Cho x = 0 $\Rightarrow y=3\Rightarrow \left(0;3\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{3}{2}\Rightarrow \left(\frac{3}{2};0\right)$

Đường thẳng $0,2x+0,1y=0,3$ đi qua hai điểm $\left(\frac{3}{2};0\right)$ và (0; 3)

+ Vẽ đường thẳng 3x + y = 5

Cho x = 0 $\Rightarrow y=5\Rightarrow \left(0;5\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{5}{3}\Rightarrow \left(\frac{5}{3};0\right)$

Đường thẳng $3x+y=5$ đi qua hai điểm $\left(\frac{5}{3};0\right)$ và (0; 5)

c)

$\begin{array}{l}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}\\ 3x-2y=1\end{array}\iff \begin{array}{l}3x-2y=1\\ 3x-2y=1\end{array}\iff \begin{array}{l}\left(3x-2y\right)-\left(3x-2y\right)=1-1\\ 3x-2y=1\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}0=0\\ 3x-2y=1\end{array}$ (luôn đúng)

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Vẽ đồ thị hàm số 3x – 2y = 1

Cho x = 0 $\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\Rightarrow \left(0;\frac{-1}{2}\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{1}{3}\Rightarrow \left(\frac{1}{3};0\right)$

Đường thẳng 3x – 2y = 1 đi qua hai điểm $\left(0;\frac{-1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{3};0\right)$