Giải hệ phương trình 2x - y = m và 4x - m^2.y trong mỗi trường hợp sau

Giải Toán 9 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 42 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 42 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2:

a) m = $-\sqrt{2}$

b) m = $\sqrt{2}$

c) m = 1

Lời giải:

a) Thay m =$-\sqrt{2}$ vào hệ phương trình ta được:

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm với m =$-\sqrt{2}$

b) Thay m = $\sqrt{2}$ vào hệ phương trình ta được:

Hệ phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x$\in \mathrm{ℝ}$ và y = 2x -$\sqrt{2}$

Vậy với m = $\sqrt{2}$ hệ có vô số nghiệm dạng $\left(x;2x-\sqrt{2}\right)$.

c) Thay m = 1 vào hệ phương trình ta có:

$\begin{array}{l}2x-y=1\\ 4x-y=2\sqrt{2}\end{array}\iff \begin{array}{l}2x-y=1\\ y=4x-2\sqrt{2}\end{array}\iff \begin{array}{l}2x-\left(4x-2\sqrt{2}\right)=1\\ y=4x-2\sqrt{2}\end{array}\iff \begin{array}{l}2x-4x+2\sqrt{2}=1\\ y=4x-2\sqrt{2}\end{array}\iff \begin{array}{l}-2x=1-2\sqrt{2}\\ y=4x-2\sqrt{2}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\frac{1-2\sqrt{2}}{-2}\\ y=4.\left(\frac{1-2\sqrt{2}}{-2}\right)-2\sqrt{2}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\frac{{\displaystyle 2\sqrt{2}-1}}{{\displaystyle 2}}\\ y=2\sqrt{2}-2\end{array}$

Vậy với m = 1, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\frac{2\sqrt{2}-1}{2};2\sqrt{2}-2\right)$