Giải Toán 8 trang 52 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8trang 52

Thực hành 2 trang 52 Toán 8 Tập 1: Tính thể tích của một chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy là 3 cm và chiều cao là 2,5 cm.

Lời giải:

Thể tích của chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều như Hình 6 là:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h=\frac{1}{3}{.3}^2.2,5=7,5$ (cm³).

Thực hành 3 trang 52 Toán 8 Tập 1: Hãy giải bài toán ở phần Hoạt động khởi động (trang 49).

Lời giải:

a) Diện tích mặt đáy của chiếc lồng đèn đó là:

$S_{đáy}=\frac{1}{2}.13,9.16=111,2$ (cm²).

Diện tích xung quanh (ba mặt bên) của chiếc lồng đèn đó là:

$S_{xq}=3.\frac{1}{2}\mathrm{.10.16}=240$ (cm²).

Diện tích giấy (diện tích toàn phần chiếc lồng đèn) mà Mai cần là:

S_tp = S_xq + S_đáy =  240 + 111,2 = 351,2 (cm²).

b) Dự đoán: Bạn Hùng phải đổ 3 gàu thì nước đầy thùng.

Giải thích: Thể tích của cái gàu hình chóp tứ giác đều là: $V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h$.

Thể tích của thùng chứa hình lăng trụ đứng tứ giác là: $V^{\text{'}}=S_{đáy}.h$.

Vậy số gàu nước cần đổ để thùng đầy nước là: $\frac{V^{\text{'}}}{V}=\frac{S_{đáy}.h}{\frac{1}{3}.S_{đáy}.h}=3$ (gàu).

Vận dụng 1 trang 52 Toán 8 Tập 1: Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như Hình 7.

a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều.

b) Tính diện tích vải lều (không tính các mép dán), biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3,18 m và lều này không có đáy.

Lời giải:

a) Thể tích không khí trong chiếc lều là:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h=\frac{1}{3}{.3}^2.2,8=8,4$ (m³).

b) Diện tích vải lều (diện tích xung quanh của chiếc lều) không tính các mép dán là:

$S_{xq}=4.\frac{1}{2}.3,18.3=19,08$ (m²).

Vận dụng 2 trang 52 Toán 8 Tập 1: Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 60 cm và 30 cm. Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là 270 cm², chiều cao 30 cm. Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mực nước là 60 cm. Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể là bao nhiêu? Biết rằng bề dày của bể và thành bể không đáng kể.

Lời giải:

Diện tích đáy của bể là: $S_{đáy}=60.30=1800$ (cm²).

Thể tích của bể khi chứa khối đá là: 

$V_1=\frac{1}{2}.S_{đáy}.h_1=\frac{1}{3}.1800.60=36000$ (cm³).

Thể tích của khối đá hình chóp tam giác đều là:

$V_2=\frac{1}{3}.S_{đáyđá}.h_{đá}=\frac{1}{3}\mathrm{.270.30}=2700$ (cm³).

Thể tích của bể khi lấy khối đá ra là:

V = V₁ – V₂ = 36 000 – 2 700 = 33 300 (cm³).

Mực nước của bể khi lấy khối đá ra là:

$h=\frac{V}{S_{đáy}}=\frac{33300}{1800}=18,5$ (cm).

Bài tập

Bài 1 trang 52 Toán 8 Tập 1: a) Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây.

b) Cho biết chiều cao của hình chóp tứ giác đều trong Hình 9a và Hình 9b lần lượt là 4 cm và 12 cm. Tính thể tích của mỗi hình.

Lời giải:

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình 9a là:

$S_{xq\left(H.9a\right)}=4.\frac{1}{2}\mathrm{.5.6}=60$ (cm²).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình 9b là:

$S_{xq\left(H.9b\right)}=4.\frac{1}{2}\mathrm{.13.10}=260$ (cm²).

b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều ở Hình 9a là:

$V_{H.9a}=\frac{1}{3}{.6}^2.4=72$ (cm³).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều ở Hình 9b là:

$V_{H.9b}=\frac{1}{3}{.10}^2.12=400$ (cm³).