Giải Toán 8 trang 37 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8trang 37

Thực hành 1 trang 37 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $\frac{3a^2}{10b^3}.\frac{15b}{9a^4}$

b) $\frac{x-3}{x^2}.\frac{4x}{x^2-9}$

c) $\frac{a^2-6a+9}{a^2+3a}.\frac{2a+6}{a-3}$

d) $\frac{x+1}{x}.\left(x+\frac{2-x^2}{x^2-1}\right)$

Lời giải:

a) $\frac{3a^2}{10b^3}.\frac{15b}{9a^4}=\frac{3a^2.15b}{10b^3.9a^4}=\frac{3a^2\mathrm{.3.5}b}{2.5b.b^2.3a^2.3a^2}=\frac{1}{2a^2{b}^2}$

b) $\frac{x-3}{x^2}.\frac{4x}{x^2-9}=\frac{\left(x-3\right).4x}{x.x.\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{4}{x\left(x+3\right)}$

c) $\frac{a^2-6a+9}{a^2+3a}.\frac{2a+6}{a-3}=\frac{{\left(a-3\right)}^2.2\left(a+3\right)}{a\left(a+3\right).\left(a-3\right)}=\frac{2\left(a-3\right)}{a}$

d) $\frac{x+1}{x}.\left(x+\frac{2-x^2}{x^2-1}\right)$

$=\frac{x+1}{x}.\left.\frac{x.\left(x^2-1\right)}{x^2-1}+\frac{2-x^2}{x^2-1}\right]$

$=\frac{x+1}{x}.\frac{x^3-x+2-x^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=\frac{\left(x+1\right).\left(x^3-x^2-x+2\right)}{x.\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=\frac{x^3-x^2-x+2}{x\left(x-1\right)}$

Cách khác: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

$\frac{x+1}{x}.\left(x+\frac{2-x^2}{x^2-1}\right)$

$=\frac{x+1}{x}.x+\frac{x+1}{x}.\frac{2-x^2}{x^2-1}$

$=x+1+\frac{\left(x+1\right).\left(2-x^2\right)}{x.\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=x+1+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}$

$=\frac{\left(x+1\right).\left(x-1\right).x}{\left(x-1\right).x}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}$

$=\frac{\left(x^2-1\right).x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}$

$=\frac{x^3-x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}$

2. Chia hai phân thức

Khám phá 2 trang 37 Toán 8 Tập 1: Máy A xát được x tấn gạo trong a giờ; máy B xát được y tấn gạo trong b giờ.

a) Viết các biểu thức biểu thị số tấn gạo mỗi máy xát được trong 1 giờ (gọi là công suất của máy).

b) Công suất của máy A gấp bao nhiêu lần máy B? Viết biểu thức biểu thị số lần này.

c) Tính giá trị của biểu thức ở câu b) khi x = 3, a = 5, y = 2, b = 4

Lời giải:

a) Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy A xát được trong 1 giờ là: $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}$ (tấn).

Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy B xát được trong 1 giờ là: $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}$ (tấn).

b) Công suất của máy A gấp số lần công suất của máy B là: $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}$ : $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}$ (lần).

Biểu thức biểu thị số lần đó là .

c) Khi x = 3, a = 5, y = 2, b = 4 ta có: $\frac{3}{5}:\frac{2}{4}=\frac{3}{5}:\frac{1}{2}=\frac{3}{5}.\frac{2}{1}=\frac{6}{5}$.