Giải Toán 10 trang 52 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 52 Tập 1

HĐ 3 trang 52 Toán 10 Tập 1:

a) Trong Hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$và vectơ $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$.

b) Trong Hình 4.14b, hãy chỉ ra vectơ $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}$và vectơ $\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$.

Lời giải

+ Trong Hình 4.14a ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}$.

+ Trong Hình 4.14b ta có: $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$và $\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}$.

Luyện tập 1 trang 52 Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và $\widehat{BAD}=120°$. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BA}$

Lời giải

+ Tứ giác ABCD là hình thoi nên ABCD cũng là hình bình hành

Do đó $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}$(quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\right|=\left.\overrightarrow{CA}\right|=CA$

ABCD là hình thoi nên AB = BC và AC là tia phân giác $\widehat{BAD}$(tính chất hình thoi)

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAD}}{2}$$=\frac{120°}{2}=60°$

Xét ΔABC có AB = BC và $\widehat{BAC}=60°$

⇒ ΔABC đều

⇒ AC = AB = BC = 1

Suy ra $\left.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\right|=1.$

+ Ta có:

$\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA}=\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}$

(quy tắc ba điểm).

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BA}\right|=\left.\overrightarrow{CA}\right|=CA=1$

Vậy độ dài của các vectơ $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$và $\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BA}$đều bằng 1.

2. Hiệu của hai vecto

HĐ 4 trang 52 Toán 10 Tập 1: Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vectơ để biểu diễn hai lực cân bằng thì hai vectơ này có mối quan hệ gì với nhau?

Lời giải

Nếu chỉ có hai lực tác dụng vào cùng một vật mà vật vẫn đứng yên thì hai lực đó là hai lực cân bằng.

Ví dụ: Hai đội kéo co cùng kéo sợi dây. Nếu hai đội mạnh ngang nhau thì họ sẽ tác dụng lên dây hai lực cân bằng. Sợi dây chịu tác dụng của hai lực cân bằng thì sẽ đứng yên.

Hai vectơ $\overrightarrow{F_1}$và $\overrightarrow{F_2}$biểu diễn cho hai vectơ cân bằng thì hai vectơ này có chung gốc, cùng phương, ngược hướng và có độ lớn (hay độ dài) bằng nhau.