Giải Toán 10 trang 27 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 27 Tập 1

Luyện tập 1 trang 27 Toán 10 Tập 1: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều, một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này.

Lời giải

Từ hoạt động 1 ta có hệ bất phương trình hai ẩn x; y như sau:

$\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 100\\ 20x+10y\le 1200\end{array}$

Ta có:

x = 30; y = 40 ta có: 30 $\in \mathbb{N}$; 40$\in \mathbb{N}$

Ta có: 30 + 40 = 70 ≤100

20.30 + 10.40 = 1 000 < 1 200

Vậy một nghiệm của hệ bất phương trình là (30; 40).

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

HĐ 2 trang 27 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d: x + y = 150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B.

a) Xác định các miền nghiệm D₁, D₂, D₃ của các bất phương trình tương ứng x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y ≤ 150.

b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao của các miền nghiệm D₁, D₂, D₃ hay không?

c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không:

$\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 150\end{array}$

Lời giải

a)

+) Miền nghiệm D₁của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0), tính cả Oy.

+) Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1), tính cả Ox.

+) Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 150.

- Vẽ đường thẳng d: x + y – 150 = 0.

- Vì 0 + 0 = 0 < 150 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 150

Do đó miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 150 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ, kể cả đường thẳng d.

b) Giao điểm của ba miền nghiệm D₁, D₂, D₃ là miền tam giác OAB với O(0;0), A(150;0) và B(0;150)

Do đó miền tam giác OAB (H.2.5) có là giao của các miền nghiệm D₁, D₂, D₃.

c) Điểm (1; 2) nằm trong tam giác OAB thỏa mãn x = 1 > 0, y = 2 > 0 và 1 + 2 = 3 < 150 nên cặp số (x; y) = (1;2) thỏa mãn cả ba bất phương trình của hệ bất phương trình đã cho. Do đó nó là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Điểm (1;149) nằm trong tam giác OAB thỏa mãn x = 1 > 0, y = 149 > 0 và 1 + 149 = 150 ≤ 150 nên cặp số (x; y) = (1;149) thỏa mãn cả ba bất phương trình của hệ bất phương trình đã cho. Do đó nó là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.