Giải SBT Toán 10 trang 93 Tập 1 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 93 Tập 1 Cánh diều

Bài 41 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1

Lời giải:

Không mất tính tổng quát ta lấy một điểm A bất kì, vẽ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$

Vì hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$cùng hướng nên A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C.

Ta có:

Bài 42 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1

Lời giải:

Lấy E là điểm thỏa mãn ABEC là hình bình hành, gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AE}$

⇒$\left.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left.\overrightarrow{AE}\right|=AE$

Vì M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của AE

⇒ AE = 2AM.

Xét tam giác ABM vuông tại B, có:

AM² = AB² + BM² (định lí pythagoras)

Bài 43 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1

Lời giải:

a) Xét hình bình hành ABCD, có O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD.

b) Xét tam giác ABD, có:

AO là trung tuyến, BE là đường trung tuyến

Mà AO giao với BE tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD

⇒$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$

Vậy $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$.

Bài 44 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}$

⇒ $\left.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left.\overrightarrow{AM}\right|=AM$

Ta lại có: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}$

⇒ $\left.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}\right|=\left.\overrightarrow{MC}\right|=MC$

Vì $\left.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}\right|$nên AM = MC

Tập hợp điểm M thỏa mãn AM = MC là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Bài 45 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1

Lời giải:

Ta có: 

$\overrightarrow{\text{AA}\text{'}}+\overrightarrow{BB\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{\text{AG}}+\overrightarrow{GA\text{'}}+$$\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC\text{'}}$

Bài 46 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1

Lời giải:

Vẽ đường kính AE

Ta có: $\widehat{ACE}=90°$nên AC ⊥ EC

Mà BH ⊥ EC

⇒ BH // AC (1)

Ta lại có:$\widehat{ABE}=90°$và AB ⊥ BE

Mà CH ⊥ AB

⇒ BE // CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHEC là hình bình hành

Xét tứ giác AHDE, có:

O là trung điểm của HD (gt)

O là trung điểm của AE

Do đó AHDE là hình bình hành

Khi đó, ta có:

$\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}+\left(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\right)=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HE}=\overrightarrow{HD}$.