Giải SBT Toán 10 trang 85 Tập 1 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 85 Tập 1 Cánh diều

Bài 22 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1

A. Đường thẳng AB.

B. Tia AB.

C. Tia đối của tia AB trừ điểm A.

D. Đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có vectơ $\overrightarrow{AM}$ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$nên A, M, B thẳng hàng và M khác phía với B so với A.

Do đó tập hợp điểm M là tia đối của tia AB trừ đi điểm A.

Bài 23 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1

A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

B. Đường tròn tâm A bán kính AB.

C. Đường tròn tâm B bán kính AB.

D. Đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: $\left.\overrightarrow{AM}\right|=\left.\overrightarrow{AB}\right|$

Điểm M là điểm thỏa mãn độ dài vectơ $\overrightarrow{AM}$bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$nghĩa là điểm M cách A một khoảng không đổi bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$là đường tròn tâm A bán kính AB.

Bài 24 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

B. $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{DC}$cùng hướng.

C. $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{DC}$ngược hướng.

D. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Vì ABCD là hình thang và AB // CD nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{DC}$cùng hướng.

Bài 25 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1

A. $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$cùng hướng.

B. $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$cùng độ dài.

C. $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$không cùng phương.

D. $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$cùng phương.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$thì $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$cùng hướng và cùng độ dài.

Vì $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$cùng hướng nên $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$cùng phương.

Do đó A, B, D đúng và C sai.

Bài 26 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1

A. $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}$.

B. $\overrightarrow{IA}$và $\overrightarrow{IB}$cùng hướng.

C. $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}$.

D. $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$

Lời giải:

Đáp án đúng là D

I là trung điểm của AB nên IA = IB.

Hơn nữa ta thấy vectơ $\overrightarrow{IA}$và vectơ $\overrightarrow{IB}$cùng phương và ngược hướng nên $\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}$hay $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$.

Bài 27 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1

a) Viết các vectơ khác $\overrightarrow{0}$có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho.

b) Viết các vectơ khác $\overrightarrow{0}$có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho.

Lời giải:

a) Các vectơ khác $\overrightarrow{0}$có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho là: $\overrightarrow{\text{AA}},\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}$.

b) Các vectơ khác $\overrightarrow{0}$có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho là: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BB},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DB},\overrightarrow{EB}$.

Bài 28 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên $\left.\overrightarrow{AB}\right|=a$.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

AC² = AB² + BC²

⇔ AC² = a² + a²

⇔ AC² = 2a²

⇔ AC = $\sqrt{2}$a.

⇒ $\left.\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{2}a$.

Vậy $\left.\overrightarrow{AB}\right|=a$ và  $\left.\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{2}a$.

Bài 29 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1

: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PA}$.

b) $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{CN}$.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$BC

Mà PA = PB = $\frac{1}{2}$BC

⇒ PA = MN

Vì MN // BC nên hai vectơ $\overrightarrow{MN}$và $\overrightarrow{PA}$cùng phương, cùng hướng và PA = MN. Do đó $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PA}$.

b) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

P là trung điểm của AB

⇒ MP là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MP // AC và MP = $\frac{1}{2}$AC

Mà CN = AN = $\frac{1}{2}$AC

⇒ MP = CN

Vì MP // AC nên hai vectơ $\overrightarrow{MP}$và $\overrightarrow{AC}$cùng phương, cùng hướng và MP = CN. Do đó $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{CN}$.