Giải SBT Toán 10 trang 61 Tập 1 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 61 Tập 1 Cánh diều

Bài 45 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?

A. y = – 5x² + 6x;

B. y = 3 – 2x²;

C. y = – x(5x – 7);

D. y = 0x² + 6x – 5.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Xét hàm số y = – 5x² + 6x có dạng ax² + bx + c với a = – 5, b = 6 và c = 0. Do đó A sai.

Xét hàm số y = 3 – 2x² = – 2x² + 3 có dạng ax² + bx + c với a = – 2, b = 0 và c = 3. Do đó B sai.

Xét hàm số y = – x(5x – 7) = – 5x² + 7x có dạng ax² + bx + c với a = – 5, b = 7 và c = 0. Do đó C sai.

Xét hàm số y = 0x² + 6x – 5 có dạng ax² + bx + c tuy nhiên a = 0 nên đây không là hàm số bậc hai. Do đó D đúng.

Bài 46 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình – 5x² + 6x + 11 ≤ 0 là:

A. $\left.-1;\frac{11}{5}\right]$;

B. $\left(-1;\frac{11}{5}\right)$;

C. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(\frac{11}{5};+\infty \right)$;

D. $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left.\frac{11}{5};+\infty \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 5x² + 6x + 11 với a = – 5, ∆ = 6² – 4.(– 5).11 = 256 > 0.

Suy ra tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = – 1 và x₂ = $\frac{11}{5}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có: f(x) < 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(\frac{11}{5};+\infty \right)$.

Do đó bất phương trình – 5x² + 6x + 11 ≤ 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left.\frac{11}{5};+\infty \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left.\frac{11}{5};+\infty \right)$.