Giải SBT Toán 10 trang 56 Tập 1 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 56 Tập 1 Cánh diều

Bài 28 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương tình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A.– 2x² + 3x < 0;

B. 0,5y² – $\sqrt{3}$(y – 2) ≤ 0;

C. x² – 2xy – 3 ≥ 0;

D. $\sqrt{2}$x² – 3 ≥ 0.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Xét bất phương trình– 2x² + 3x < 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn x. Do đó A sai.

Xét bất phương trình 0,5y² – $\sqrt{3}$(y – 2) ≤ 0 ⇔ 0,5y² – $\sqrt{3}$y + 2$\sqrt{3}$≤ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn y. Do đó B sai.

Xét bất phương trình x² – 2xy – 3 ≥ 0 là bất phương trình bậc hai nhưng lại có hai ẩn x và y. Do đó C đúng.

Xét bất phương trình $\sqrt{2}$x² – 3 ≥ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn x. Do đó D sai.

Bài 29 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình– x² + 3x + 18 ≥ 0 là:

A. [ – 3; 6];

B. (– 3; 6);

C. (– ∞; – 3) ∪ (6; +∞);

D. (– ∞; – 3] ∪ [6; +∞).

Lời giải

Đáp án đúng là A

Xét f(x) = – x² + 3x + 18 là một tam thức bậc hai có a = – 1 < 0 và ∆ = 3² – 4.(– 1).18 = 81 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = – 3 và x₂ = 6.

Theo định lí về dấu tam thức bậc hai, ta có:

f(x) > 0 khi x ∈ (– 3; 6);

f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; – 3) ∪ (6; +∞);

Suy ra f(x) ≥ 0 khi x ∈ [– 3; 6].

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [– 3; 6].

Bài 30 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0 và f(x) ≤ 0.

Lời giải

+) Hình 18a):

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành với mọi x ∈ ℝ.

Do đó:

f(x) < 0 và f(x) ≤ 0 luôn đúng với mọi x ∈ ℝ.

f(x) > 0; f(x) ≥ 0 và vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0 và f(x) ≥ 0 là $\varnothing$, tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 và f(x) ≤ 0 là ℝ.

+) Hình 18b):

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Với x ∈ (1; 3) hàm số nằm trên trục hoành hay f(x) > 0.

Với x < 1 hoặc x > 3 đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hay f(x) < 0.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 1 hoặc x = 3.

Do đó:

f(x) > 0 khi x ∈ (1; 3).

f(x) < 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (3; +∞).

f(x) ≥ 0 khi x ∈ [1; 3].

f(x) ≤ 0 khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; +∞).

Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0 lần lượt là (1; 3); (– ∞; 1) ∪ (3; +∞); [1; 3]; (– ∞; 1] ∪ [3; +∞).

+) Hình 18c):

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 2.

Với x ≠ 2 hàm số nằm dưới trục hoành hay f(x) < 0.

Do đó:

f(x) > 0 vô nghiệm.

f(x) < 0 khi x ∈ ℝ \ {2}.

f(x) ≥ 0 khi x = 2.

f(x) ≤ 0 khi x ∈ ℝ.

Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0 lần lượt là $\varnothing$; ℝ \ {2}; {2}; ℝ.

Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 3x² – 8x + 5 > 0;

b) – 2x² – x + 3 ≤ 0;

c) 25x² – 10x + 1 < 0;

d) – 4x² + 5x + 9 ≥ 0.

Lời giải

a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x² – 8x + 5, có a = 3, ∆ = (– 8)² – 4.3.5 = 4 > 0

Suy ra tam thức bậc hai có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ =$\frac{5}{3}$.

Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai, ta có:

f(x) > 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(\frac{5}{3};+\infty \right)$;

f(x) < 0 khi x ∈ $\left(1;\frac{5}{3}\right)$.

Suy ra 3x² – 8x + 5 > 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(\frac{5}{3};+\infty \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x² – 8x + 5 > 0 là $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(\frac{5}{3};+\infty \right)$.

b) Xét tam thức bậc hai g(x) =– 2x² – x + 3, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 1)² – 4.(– 2).3 = 25 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ =$\frac{-3}{2}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

g(x) > 0 khi x ∈ $\left(-\frac{3}{2};1\right)$;

g(x) < 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

Suy ra – 2x² – x + 3 ≤ 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right]\cup \left.1;+\infty \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = $\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right]\cup \left.1;+\infty \right)$.

c) Xét tam thức bậc hai h(x) =25x² – 10x + 1, có a = 25 > 0 và ∆ = (– 10)² – 4.25.1 = 0.

Do đó tam thức có nghiệm kép là x = $\frac{1}{5}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

h(x) > 0 khi x ≠ $\frac{1}{5}$.

Suy ra25x² – 10x + 1 < 0 khi x ∈ $\varnothing$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = $\varnothing$.

d) Xét tam thức bậc hai k(x) =– 4x² + 5x + 9 , có a = – 4 < 0 và ∆ = 5² – 4.(– 4).9 = 169 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x₁ = – 1 và x₂ = $\frac{9}{4}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

k(x) < 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(\frac{9}{4};+\infty \right)$;

k(x) > 0 khi x ∈ $\left(-1;\frac{9}{4}\right)$.

Suy ra – 4x² + 5x + 9 ≥ 0 khi x ∈ $\left.-1;\frac{9}{4}\right]$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = $\left.-1;\frac{9}{4}\right]$.