Giải SBT Toán 10 trang 16 Tập 1 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 16 Tập 1 Cánh diều

Bài 38 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho A = [m; m + 2] và B = [n; n + 1] với m, n là các tham số thực. Tìm điều kiện của các số m và n để tập hợp A ∩ B chứa đúng một phần tử.

Lời giải:

Để tập hợp A ∩ B chứa đúng một phần tử thì $\begin{array}{l}m+2=n\\ m=n+1\end{array}\iff \begin{array}{l}m=n-2\\ m=n+1\end{array}$.

Vậy với m= n – 2 hoặc m = n + 1 thì tập hợp A ∩ B chứa đúng một phần tử.

Bài 39 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho A = (– ∞; m + 1), B = [3; +∞) với m là một tham số thực. Tìm m để:

a) A ∪ B = ℝ;

b) A ∩ B chứa đúng 5 số nguyên.

Lời giải:

a) Để A ∪ B = ℝ thì m + 1 ≥ 3 ⇔ m ≥ 2.

Vậy với m ≥ 2 thì A ∪ B = ℝ.

b) Để A ∩ B ≠ $\varnothing$thì m + 1 ≥ 3 ⇔ m ≥ 2 (1)

Khi đó A ∩ B = [3; m + 1)

Để tập hợp A ∩ B chứa đúng 5 số nguyên thì 7 < m + 1 ≤ 8 ⇔ 6 < m ≤ 7 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được 6 < m ≤ 7.

Vậy với 6 < m ≤ 7 thì A ∩ B chứa đúng 5 số nguyên.

Bài 40 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn tập hợp A = {x ∈ ℝ| x² ≥ 9} thành hợp các nửa khoảng.

Lời giải:

Xét bất phương trình x² ≥ 9

⇔ |x| ≥ 3

⇔ $\begin{array}{l}x\ge 3\\ x\le -3\end{array}$

Suy ra A = {x ∈ ℝ| x ≤ –3 hoặc x ≥ 3} = (–∞; – 3] ∪ [3; +∞).

Vậy A = (–∞; – 3] ∪ [3; +∞).